‘Mam, je doet het verkeerd!’
Kinderen rekenen anders dan hun ouders Het rekenonderwijs is veranderd. Niet van de ene op de andere dag, maar geleidelijk aan vanaf de jaren zeventig. Werkten aanvankelijk alleen enkele voorhoedescholen volgens de nieuwste ‘realistische’ methodieken en inzichten, inmiddels zijn deze gemeengoed. Tot grote schrik van sommige ouders. ‘Mam, je doet het verkeerd! Op school leren we het heel anders!’
Dylan (10) heeft wat moeite met rekenen en krijgt daarom af en toe extra opgaven mee om thuis te oefenen. Zijn moeder, Janine van Vriezenveen, wil hem daar graag bij helpen. Maar dat valt niet mee, zo blijkt: ‘Als ik Dylan laat zien hoe ik een bepaalde opgave oplos, zit hij me vaak met een boos gezicht aan te kijken. Hij heeft het op school héél anders geleerd en ik doe het hélemaal verkeerd, zo krijg ik dan te horen. Helaas slaagt hij er niet altijd in om mij te laten zien hoe hij het dan heeft geleerd. Daarom ben ik onlangs maar eens met de juf gaan praten’, vertelt Van Vriezenveen.
Mechanistisch rekenen
Verstandig, want het huidige reken- en wiskundeonderwijs verschilt inderdaad in een aantal opzichten van het traditionele. Tot aan de jaren zeventig kenden we in Nederland het zogenaamde mechanistische rekenonderwijs. Dat bestond voornamelijk uit rijtjes sommen, die de leerlingen individueel moesten maken. Vaak zonder dat ze begrepen wat ze eigenlijk aan het doen waren, zo herinnert zich Gerard Boersma, docent rekenen/wiskunde bij Pabo Groenewoud in Nijmegen: ‘Welke leerling wist er nu precies wat hij berekende als hij twee breuken vermenigvuldigde? Bijna niemand toch? Leerlingen deden gewoon braaf de teller x de teller en de noemer x de noemer en dat was het dan.’ Marja van den Heuvel-Panhuizen, onderzoeker bij het Freudenthal Instituut, het Expertisecentrum voor reken- en wiskundeonderwijs van de Universiteit Utrecht: ‘Aan het vergroten van inzicht werd niet bewust gewerkt. Men dacht dat dit vanzelf wel kwam als de kinderen de berekeningen eenmaal konden uitvoeren.’ Dat veranderde aan het begin van de jaren zeventig. Onder invloed van ontwikkelingen in het buitenland, waar geëxperimenteerd werd met nieuwe soorten van reken- en wiskundeonderwijs, werd ook Nederland wakker geschud. Henk Kapel, eveneens docent rekenen/wiskunde bij de Nijmeegse Pabo en vanaf het begin betrokken bij de vernieuwing van het rekenonderwijs: ‘De buitenlandse experimenten spraken de Nederlandse wiskundigen, vakdidactici en pedagogen totaal niet aan. In hun ogen sloten ze niet aan bij de belevingswereld en de natuurlijke ontwikkelingsfasen van kinderen. Zij wilden daarom voorkomen dat de buitenlandse veranderingen naar Nederland zouden overwaaien. Intussen werd ze echter wel duidelijk dat het mechanistisch rekenen zijn langste tijd ook had gehad. Niet alleen omdat dit het rekeninzicht van kinderen niet bevorderde, maar ook omdat het grootschalig gebruik van de zakrekenmachine zich aankondigde. Er kwam dus behoefte aan ander en beter reken- en wiskundeonderwijs.’
Experimenten
Om dat te ontwikkelen kon gebruik gemaakt worden van de door de toenmalige staatssecretaris van onderwijs, Grosheide, voorbereide plannen voor onderwijsvernieuwing. In het Wiskobas-project werd op enkele scholen heel voorzichtig begonnen met nieuwe vormen van reken- en wiskundeonderwijs. Die experimenten wierpen vruchten af, want leerlingen bleken er inderdaad betere rekenaars van te worden. Dus was het niet zo verwonderlijk dat educatieve uitgeverijen de vernieuwing begin jaren tachtig oppikten en methoden ontwikkelden die gebaseerd waren op de uitgangspunten van het ‘realistische rekenen’, zoals de nieuwe aanpak genoemd werd. Vervolgens schafte de ene na de andere school zo’n methode aan. Aan het begin van de jaren negentig waren vrijwel alle Nederlandse scholen overgegaan op realistisch reken- en wiskundeonderwijs. Momenteel worden vooral de volgende realistische methoden veel gebruikt: De Wereld in getallen (van uitgeverij Malmberg), Pluspunt (Malmberg), Rekenrijk (Wolters-Noordhoff), Wis en Reken (Bekadidact), Alles Telt (ThiemeMeulenhoff) en Talrijk (Zwijsen).
Realistisch rekenen
De realistische methoden zijn allemaal gebaseerd op dezelfde uitgangspunten. Deze verschillen in een aantal opzichten van het traditionele rekenonderwijs. Op de eerste plaats inhoudelijk: de onderwerpen die aan bod komen zijn veranderd. Boersma: ‘Er zijn een paar nieuwe onderwerpen bijgekomen. Zo schenken de moderne methoden ook aandacht aan meetkundige onderwerpen. Tegelijkertijd is er minder aandacht dan voorheen voor het kale rekenen. Regels als “delen door een breuk, is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde” worden niet meer aangeleerd. Pas als leerlingen er aan toe zijn te begrijpen waarom dit “werkt”, kan dat regeltje wel aan de orde komen. Dat is meestal pas in het voortgezet onderwijs.’ Ook in didactisch opzicht (de manier waarop rekenonderwerpen behandeld worden), is er het een en ander veranderd. Leerkracht Ilse Wattenberg: ‘Kinderen krijgen tegenwoordig opgaven voor hun neus met situaties die ze ook in het dagelijks leven tegenkomen. Zo moeten ze bijvoorbeeld uitrekenen hoeveel tegels er op een schoolplein –waarvan een afbeelding in hun boek staat – liggen. Daarvoor gebruiken ze een keersom. Vroeger zou je de leerling alleen die keersom voorschotelen, zonder de bijbehorende context. Dat spreekt veel minder aan.’ Bovendien leert een kind door alleen maar sommetjes te maken, geen verbanden te leggen. Contextrijke opgaven zorgen ervoor dat kinderen de verschillende onderdelen van het rekenen in samenhang leren zien. Zo wordt in het voorbeeld een link gelegd tussen het berekenen van de oppervlakte en vermenigvuldigen, en eventueel herhaald optellen.
Interactie
Een ander didactisch kenmerk van het realistisch rekenonderwijs is de nadruk die er gelegd wordt op interactie. Realistische methoden gaan ervan uit dat leerlingen niet alleen van de leerkracht leren, maar ook van elkaar. Daarom is er tijd ingebouwd om onderling en samen met de leerkracht stil te staan bij de mogelijke oplossingen van rekenproblemen. Wattenberg: ‘Door met de kinderen te praten over de manier waarop ze opgaven aanpakken, merk je dat zij verschillende oplossingstrategieën hanteren bij dezelfde problemen. Dat geeft niet. Integendeel: de gedachte dat meerdere manieren leiden tot de juiste oplossing, is een belangrijke grondslag van het realistisch reken- en wiskundeonderwijs. Vroeger leerde de docent de kinderen een trucje, zoals bijvoorbeeld een staartdeling, dat vervolgens iedereen netjes nadeed. Dat leidde wel tot de juiste oplossing, maar niet tot begrip. Vandaag de dag kan een opgave op vele manieren worden gemaakt.’ Dat leerlingen worden uitgedaagd om op hun eigen manier een opgave op te lossen, wil overigens niet zeggen dat zij zelf het wiel moeten uitvinden. Realistische rekenmethoden helpen de leerlingen wel degelijk op weg bij het oplossen van een rekenprobleem. Marja van den Heuvel-Panhuizen: ‘Ze doen dit door problemen aan te bieden, waarbij bepaalde oplossingsstrategieën zich op een natuurlijke manier aandienen. Dit leidt er automatisch toe dat de kinderen met een oplossingsmanier komen die het beste bij hun niveau past. Daarbij kunnen ze desgewenst ook gebruik maken van hulpmiddelen, zoals bijvoorbeeld blokjes (om ruimtelijke figuren na te bouwen) of een rekenrek (een soort telraam). De leraar kan dan door hints te geven of andere problemen voor te leggen niveauverhoging uitlokken.’
Toetsen
De realistische rekenmethoden zitten zó in elkaar, dat de vorderingen van de leerling op de voet gevolgd kunnen worden. Leerkracht Michiel Leijser legt uit hoe dat in de praktijk gaat: ‘De meeste moderne methoden zijn opgebouwd in blokken. Ieder blok kent een vast stramien van basisstof, toets en herhalingsoefeningen of verrijkingsstof. De eerste twee weken besteedt de leerkracht dagelijks ongeveer een uur aan het verwerken van de basisstof: hij geeft instructie, er is ruimte voor interactie en de kinderen werken samen en afzonderlijk aan de oefeningen. Op papier, of op de computer. Daarna hebben ze een toets. Uit de toets komt naar voren welke onderdelen van de stof een leerling al goed beheerst en welke nog moeite kosten. Vervolgens heeft het kind nog een dag of vier de tijd om de moeilijke dingen te herhalen. Of om extra moeilijke opgaven te doen, als de toets goed is gemaakt.’ Naast voortgangstoetsen, maken veel leerkrachten ook gebruik van de zogeheten ‘tempotoetsen’, waarbij niet gemeten wordt hoe goed maar hoe snel een leerling een bepaalde taak kan verrichten. Dit tot verbazing van sommige ouders. Zoals Ellen van den Bergh, wier zoon Jasper in groep 3 zit. Van den Bergh: ‘Al na een paar maanden in groep 3 kreeg mijn zoon z’n eerste tempotoets. De juffrouw staat dan met een stopwatch in de hand te kijken hoe snel de kinderen hun sommen maken. Dat komt op mij erg raar en stressvol over. Ik verbaas mij erover dat kinderen al op zo’n jonge leeftijd moeten presteren onder tijdsdruk.’ Ook Marja van den Heuvel-Panhuizen verbaast zich erover dat aan jonge kinderen tempotoetsen worden gegeven. ‘Het toetsen dat past bij realistisch reken-wiskundeonderwijs is juist een toetsen dat laat zien wat kinderen wél kunnen in plaats van wat ze niet kunnen. Tempotoetsen zijn niet geschikt om positief te toetsen en zeker niet in het geval de kinderen pas begonnen zijn met het leren rekenen. Toch wil dit niet zeggen dat dit soort toetsen uit het onderwijs verbannen moet worden. Vergeleken met een aantal jaren geleden wordt er nu namelijk genuanceerder over het paraat hebben van rekenfeiten gedacht. Zonder deze getalkennis is het namelijk moeilijk om slim te rekenen – rekenen waarbij je gebruik maakt van allerlei handigheidjes. Wil je deze parate kennis toetsen – bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging – dan kun je er ook een spel met de stopwatch van maken. Maar als de kinderen er angstdromen van krijgen zit er iets goed fout.’
Verschillen tussen methoden
Dat de realistische methoden allemaal gebaseerd zijn op dezelfde uitgangspunten, wil niet zeggen dat zij onderling niet verschillen. Want verschillen zijn er wel degelijk. Wattenberg: ‘Het ene boek legt de nadruk wat meer bij het ene rekenonderwerp, het andere boek op het andere. Leerkrachten kunnen dus zelf bepalen welke onderwerpen zij het voornaamst vinden en een methode kiezen die daar het beste bij aansluit.’ Ook de wijze waarop oplossingsmanieren voor rekenproblemen worden toegelicht, verschilt per methode. Voor kinderen kan dat erg verwarrend zijn. Wattenberg: ‘Na de zomer van 2001 hebben wij schoolbreed een nieuwe rekenmethode ingevoerd. Mijn leerlingen uit groep 6 hadden daar best moeite mee. We hebben toen ook een stapje terug gedaan, onder meer om ze bepaalde bewerkingen ook volgens een nieuwe aanpak te leren.’ Kapel: ‘Persoonlijk vind ik dat je in groep 6, 7 en 8 als school niet zo maar kunt overstappen op een nieuwe methode, omdat dit voor de oudere leerlingen heel lastig is. Voor leerkrachten is het echter vaak wel fijner om tegelijkertijd – als team – de overstap te maken, omdat zij er dan met elkaar over kunnen praten. De omschakeling naar een nieuwe methode is immers niet alleen voor de kinderen lastig, maar ook voor de leerkrachten.’ En voor de ouders, natuurlijk.
Tips voor het helpen bij rekenhuiswerk:
1) Vraag de school (eventueel via de Oudercommissie) of deze een ouderavond wil organiseren over de vernieuwingen in het rekenonderwijs. Veel methoden hebben een draaiboek ontwikkeld voor het opzetten van zo’n speciale ouderavond, vaak zelfs met oefenopgaven voor de ouders.
2) Kijk goed, hoe uw kind te werk gaat tijdens het rekenen. De manier waarop hij of zij een opgave benadert, geeft vaak aan hoe uw kind het op school geleerd heeft. Probeer daarbij aan te sluiten. Met andere woorden: leer uw kind geen oplossingsmanier van de staartdeling, als ze die op school niet gebruiken en breng uw kind niet onnodig nog meer in verwarring.
3) Bekijk de rekenmethode van uw kind goed. De meeste methoden zijn duidelijk; ze helpen u een eind op weg als u uw kind wilt helpen. Op www.leermiddelenplein.nl vindt u informatie over de verschillende methoden.
4) Heeft uw kind moeite met rekenen en weet u niet goed hoe u hem / haar thuis kunt helpen, maak dan een individuele afspraak met de leerkracht en bekijk samen hoe u uw kind het beste kunt ondersteunen.
5) Kijk of er rekenspellen (voor op de computer) op de markt zijn die uw kind kunnen helpen met het onder de knie krijgen van bepaalde rekenvaardigheden. Deze spellen zijn vaak laagdrempelig en bieden uw kind de gelegenheid om op speelse wijze te oefenen met het rekenen. Sommige spellen en websites sluiten aan bij de rekenmethodes die in het onderwijs worden gehanteerd (kijk hiervoor op de websites van de methoden). Ook op www.rekenweb.nl enwww.wisweb.nlvindt u leuke opgaven.
Ook taalonderwijs verandert
Eind jaren tachtig bleek uit diverse onderzoeken dat het met de taalvaardigheid van Nederlandse basisschoolkinderen niet al te best gesteld was. Vooral met het begrijpend lezen en luisteren en met het zelf schrijven en vertellen, hadden veel kinderen moeite. Ook bleek het taalonderwijs kinderen onvoldoende voor te bereiden op de ‘informatiemaatschappij’, waarin het verwerven en verwerken van informatie steeds belangrijker werd. Kortom: ook het taalonderwijs moest op de schop. In navolging van het rekenonderwijs moest het eveneens interactiever en contextrijker. Leerlingen moesten meer met elkaar en de leerkracht in gesprek gaan en minder tijd besteden aan bijvoorbeeld invuloefeningen en werkwoordrijtjes. Kortom: de didactische aanpak werd gewijzigd. Maar ook inhoudelijk veranderde er het een en ander. Hennie Biemond van het Expertisecentrum Nederlands (een centrum dat bijdraagt aan de verbetering van het taalonderwijs op de basisschool): ‘Vroeger draaide het taalonderwijs vooral om grammatica, spelling en lezen. Het was productgericht. Als kinderen bijvoorbeeld een opstel moesten schrijven, werd nooit verteld hoé ze dat moesten doen. Alleen het resultaat, het uiteindelijke verhaaltje, telde. Hetzelfde gold voor bijvoorbeeld het maken van werkstukken en spreekbeurten. In de praktijk kwam het er vaak op neer dat ouders daarmee aan de slag gingen, omdat kinderen geen idee hadden hoe ze zoiets moesten aanpakken. Dat is nu langzamerhand aan het veranderen. Er is nu meer aandacht voor het proces: hoé pak je iets aan? Ook wordt er meer tijd besteed aan woordenschat en mondelinge communicatie (luisteren en spreken). Als ouder kun je je kind natuurlijk prima helpen bij de ontwikkeling van dit soort vaardigheden. Bijvoorbeeld door voor te lezen. Of door van huiswerk een gesprek te maken en aan het kind te vragen wat er moet gebeuren en waarom en niet klakkeloos te beginnen met het maken van opgaven. Maar ook door thuis veel met de kinderen te praten, bijvoorbeeld tijdens het eten. Daar leren ze wellicht nog wel het meeste van.
Om privacy-redenen zijn de namen van de kinderen en hun ouders veranderd.
Verschenen in J/M Vakblad voor ouders (Weekbladpers; 2003).